大家好，我是小夏，我来为大家解答以上问题。几何分布的期望和方差怎么推，几何分布的期望和方差很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、证明：Eξ=p 2qp 3q²p … k[q^(k-1)]p …=p(1 2q 3q² …) 设S=1 2q 3q² … nq^(n-1)， 则由qS=q 2q² … (n-1)q^(n-1) nq^n 两式相减，得(1-q)S=1 q q² … q^(n-1)-nq^n 故S=(1-q^n)/(1-q)²-nq^n/(1-q)。

2、则 S=limS=1/(1-q)²=1/p²，即Eξ=1/p E(ξ²)=p 2²qp 3²q²p … k²[q^(k-1)]p … =p[1 2²q 3²q² … k²q^(k-1) …] 对于上式括号中的求和，利用导数对q求导。

3、即 k²q^(k-1)=(kq^k)`,有 1 2²q 3²q² … k²q^(k-1) … =(q 2q² 3q³ … kq^k …)`(与求Eξ同样方法，得到) =[q/(1-q)²]` =[(1-q)²-2q(1-q)(-1)]/(1-q)^4 =(1 q)/(1-q)³ =(2-p)/p³ 因此E(ξ²)=p[(2-p)/p³]=(2-p)/p² 则Dξ=E(ξ²)-(Eξ)²=(2-p)/p²-(1/p)²=(1-p)/p²。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。