戴维南定理和诺顿定理（戴维南定理）

导读大家好，我是小根根，我来为大家解答以上问题。戴维南定理和诺顿定理，戴维南定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！戴维南定理（Th

大家好，我是小根根，我来为大家解答以上问题。戴维南定理和诺顿定理，戴维南定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

戴维南定理（Thevenin's theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。

中文名

戴维南定理

外文名

Thevenin's theorem

别称

等效电压源定律

提出者

L·C·戴维南

提出时间

1883年

应用学科

物理学

1简介

2证明

3详解

4注意事项

1简介编辑

戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。

对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。

uoc 称为开路电压。Ro称为戴维南等效电阻。在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。电压源uoc和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。

当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc[1]

戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。

2证明编辑

戴维南定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。

戴维南定理证明

在单口网络端口上外加电流源i，根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用（单口内全部独立电源置零）产生的电压u’=Roi，另一部分是外加电流源置零（i=0），即单口网络开路时，由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压u”=uoc。由此得到：

U=u’+u”=Roi + uoc[1]

3详解编辑

戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N

图2

内部诸元件之间没有耦合，U（s）=Z（s）I（s）（图1）。当网络 N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）

式1

式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。

和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。按照这一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源，它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。这样，图1中的电流I（s）一般可按下式2计算（图3）

式2

式中J（s）是图1二端网络N的短路电流，亦即Z（s）等于零时的电流I（s）；Zi（s）及s的意义同前。

图2、图3虚线方框中的二端网络，常分别称作二端网络N的戴维南等效电路和诺顿等效电路。

图3

在正弦交流稳态条件下，戴维南定理和诺顿定理可表述为：当二端网络N接复阻抗Z时，Z中的电流相量I一般可按以下式3计算

式3

式中E、J分别是N的开路电压相量和短路电流相量;Zi是N0呈现的复阻抗；N0是独立电源不工作时的二端网络N。